题记

《遐思笔记·二》写于 2014 年下半年。大多是笔记内容。彼时受培根随笔和蒙田随笔影响，故有效仿之心。

问题：

是否存在一种具体而有力的数学方法可以用来描述函数增长快慢？这种方法应具备以下特点：

1. 对于不同形式的函数，例如幂函数与指函数，这种质的不同应对应质的增长差异
2. 对于同型函数参数不同情况，例如 $2^x$与$3^x$, 这种量不同可对应量不同的增长差异。

另外，这种方法最好可由其直接推导出：

1. 肯定或否定一种最快的增长模式（最慢也一样）
2. 能根据数据统计模式需要，任意给出一个拟合的模型。

该方法一定也必定揭露影响增长速度的若干原因。

关于运算（一）

我将一些运算作以下归类
一阶运算（一级运算）：加法、减法
二阶运算（二级运算）：乘法、除法
三阶运算（三级运算）：乘方、开方、对数运算
（当然，事实上早有人这样做了）

对于前两种级别的运算，它们均满足交换律与结合律（加法与乘法）即

$$\begin{array}{rl}a+b=b+a& a·b=b·a\\ (a+b)+c=a+(b+c)& (a·b)·c=a·(b·c)\end{array}$$

刚开始，这里的$a,b,c$均为自然数。

显然加、乘对自然数集具有封闭性。

但当我们反过来，探讨它们的逆运算——减和除时，这一封闭性就被打破了。为了弥补这种封闭性，也为了运算可以合法的进行，人们增加了负数与分数这两种概念。这两者是人们从结果的困难上创造出来的两类数。我们当然希望他们也能参与到正常运算中去，继而又产生了负、分数。

事实上，对比正整数而言，负、分两种数的概念还是较模糊的，很少能找到实际的具体例子。分数体现在测量时单位长度不足的情况。至于负数，尤其正、负的两极性，在进一步的认知中，人们从许多地方抽象出这种两极性。例如：“收入”与“支出” “海平面以上”与“海平面以下（即“高”与“深”） “向东”与“向西”

生活中，这种“正—反”“顺—逆”的两极性比比皆是、“顺—逆”抽象出了“正角—负角”概念，发挥更多智慧，“正—负”干脆成为具有“两极性”事物的代名词，如“正电荷”“负电荷”。“两极性”在生活中还有许多例子，因为存在着普遍的对立关系。进一步解放思想，我们可以用“正—负”命名任意一对满足“两极性”的事物。譬如，地下几层经常被说成“负几层”，那我也可以说镜子里你的像叫做“负像”，你叫“正像”，可这没什么实际意义。

“两极性”的自由联想在帮助数学思维方面起了很大作用。具有“两极性”的一条直线，向两个方向无限延伸，由此抽象出一条规定“正”方向的有向直线一数轴，它在有理数运算中起了很大作用。

总之，现在我们已经拥有了有理数，它对有限次的加减乘除四则运算都具有封闭性。从过程中，我们可以发现运算引发了数集的扩充，而为满足新数集加入，运算亦相应的增加新的法则（如负负得正等）。这一原理，在之后的阐述中将进一步体会到。

随着数集的扩充，我们发现，借助新的扩充数，我们可以简化、统一这些互逆运算。

$$a-b=a+(-b)a÷b=a\times \frac{1}{b}$$

统一加减的数具有这样的性质 $b+b^{\prime }=0$，而统一乘除的数具有这样的性质 $b\times b^{\prime }=1$。它们如此特别，因而我们分别送给它们相反数与倒数两个名字，这用于描述两数间的性质。

插论：0 和 1。

0 和 1 真是美好的数字。

0 是加减的使者，1 是乘除的代表。为什么这么说呢？因为分别在两对运算上，它们俩表现出良好的性质：

$$\begin{array}{rl}a+0=a& a\times 1=a\\ a-0=a& a÷1=a\end{array}$$

多么美妙的四个算式啊！0 和 1 仿佛超脱物外，完全不产生干扰！

这也体现在互逆运算的互化上。

“0”“1”的“无扰”性使得数学式子不再如此累赘。

$$a+0-0+0+0+···=aa\times 1÷1\times 1÷1\times ···=a$$

因而 0 和 1 在数学式中经常省略，因为 0 可看作“虚无”，1 可看作“本身”。

“0”与“1”的作用可不止这些。

在度量中，0 被视为基点，1 被视为单位，再加上“＋”方向，便构成了数轴三要素，但我认为这同样也是度量的三要素。它们分别就是“位置”“大小”“方向”此三者概念亦可广义延伸。

0 与 1 也作为二进制数码，此处不再延伸。

关于运算（二）：分配律，同底数幂运算及类比

$$\{\begin{array}{l}a\cdot b+a\cdot c=a\cdot (b+c)\\ a^n\cdot b^n=(a\cdot b{)}^n\end{array}$$$$\{\begin{array}{l}{a}^b\cdot a^c=a^{b+c}\\ (a^b{)}^c=a^{b\cdot c}\end{array}$$

我现在记 $a·x=M(x),n=T(x)$故

$$M(a)+M(b)=M(a+b),T(a)·T(b)=T(a·b)$$

第一个括号变如此， 再记 $a^x=J(x),{\log }_{a}x=K(x)$故

$$J(b)·J(c)=J(b+c),K(b)+K(c)=K(b·c)$$

第二个括号变如此。

我们都知道，对于一、二级运算，加。减，乘、除均互逆，亦可增加数集来进行统一。然而三级运算中，乘、开方是统一了 ($\sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}$)， 余下指数与对数运算，二者是典型的互逆运算

$$K(J(b))=bJ(K(b))=b$$

二者所抽象出的函数也互为反函数，然而二者为何没能统一呢？

我们还是再探讨一下三级 运算之间的联系吧。运算之源源于加法，乘法是若干次加法的简写，乘方又是若干次乘法的简写。由乘方开始，失去了交换律 ($ab\ne ba$) 也失去了结合律 ($a(bc)\ne (ab)c$)。

这样的结果，多少令人有点沮丧。我们还是再来看看分配律对各级运算之间关系的一点揭示。（前几式）。

乘法对加法，乘方对乘法都具有分配律。另外，指数与对数实现了相邻级运算的升降，可以简便计算。

心魔二

我的心总是十分矛盾。
我总希望有人在意我，又不希望他们在意。
我总想有人肯定我，但我自己又不敢夸自己，生怕别人说我自负。
我发现我的的确确是有交际能力缺陷。
我不敢主动和女生打交道，我害怕过于热情被旁人误解为暖昧。
就像母亲说的，我很喜欢展现自己，却又不是炫耀，我觉得展现自己是一种快乐。
我时常会陶醉地狂舞，我不希望被别人注意，那个时候，只有我与我的心。
我有些过分在意他人的看法，因为我总不想被别人误解。
我恪守一种高尚、正义的作风，我的态度在此刻常常变得果断而坚决。
我做事尽量做到完美、极致，虽然有时也会不拘小节。
我喜欢自由，但有时过了度，也害怕给别人留下不好的印象。
我懂得感恩，不言谢或不道歉会使我很痛苦。
我在看见别人优点，毫不吝惜地赞扬他的时候，看见别人缺点，就会情不自禁地流露一种厌恶，这是否太放不开了？
我真希望有些时候我能想得少一些，但我似乎是被“人心险恶”的宣传吓坏了，我害怕信任危机的冷漠。
我好像不够包容。
应该看谈些，把他人的评价答应了，领悟了，便不去细细追究，更不必过分在意他人观点。
活在自己心里！
做事不一定非要被别人看见，行善是为了让自己快乐！
我的心召唤我行善，我响应我心的召唤。
我的心召唤我宽容，我服从我心的召唤。
我的心想要平和地跳动，我支持我心的决定。
如此，心魔安在？

数学、科学的原则与方法

我在此要叙述的方法并非某种经过严格论证，获长期实践的检验的方法，原则也非严密逻辑的产物，而是人们长期对自然界的观察，在内心中形成的，潜藏在心底的想法。

这些想法都很天真，属于人们的主观臆断，它们不属于真理，却比真理占据了 成果更高的地位。这些思想的产生，是不完全归纳之成果。

它们是原始的认识论，不是指时间上的原始，而是指它们是一切科学研究的出发公理，是立足点。

它们是统一性，完美性、简洁性。

准确地说，完美性是人类一直所秉持的，因为完美，所以统一；因为完美，所以简洁。这就是人类对美的追求由艺术领域上升到科学层次的表现。

而统一与简洁也是相互联系的。多统于一，不仅形式上简洁了，理解上也简单了。

如果说完美性是人对美的一种执著追求，那么统一性确实有理可循。

世界上不存在绝对孤立的物体。这个物体指代一切。这句话的反面也就是说，任意两个（或多个）物体之间都存在联系！有联系便有共性，有共性便有统一的机会，只不过就是在不同 不同的层面上统一罢了。（具体可参《关于整体与局部的讨论》一文）

关于这些基本性质，我可以举出许多例证加以举证。

我们对大一统理论的追求，是统一性的具体表现。

“在一切科学假说模型中，总认为最简单的那种是正确的”即是简单性的具体表现

人生的意义

人生下来是为了什么？

树木长久的矗立，释放氧气，积累能量，净化污染，也能焚烧作燃料，碾磨成纸浆，伐倒作栋梁。

但树木是无意识的，它无意识地释放氧气，终究是为了满足自身合成营养，它并非有意识地奉献；树木是被动的，它被动地焚为燃料，碾为纸浆，立为栋梁，它并非主动地为人类服务。

树木是实实在在的为人类作出了很大的贡献，在我们看来，它的价值得到了就体现。然而树木自身而言，它没有意识，不会思考，只是机械地活着，可以说漫无目的。

细菌寿命短暂，是低等形态生物的典型。它们一生的活动，寥寥几字便可以概括：出生—成长—繁衍—死亡。由生到死，只做了两件事；成长，为了生存而生存；繁衍，为了下一代生存而生存。如此往复，一代代的细菌确实继承下来了，但它们的生命，不过是上一代的复制，毫无意义。

然而我们人，有意识，有主观能动性又可以存活较长的时间。那我们就有理由、有责任也有能力去做一些有意义的事。

然而这些事竟是什么呢？

有的人活着就是为了活着，这与细菌相比，没什么两样；有的人活着，与社会没多大联系，那他终究是一个过客。有的人做了伟大的事，他的丰功伟绩至今造福于全人类，我也想做这样的人，可是不是一定能成功的。但做不了太阳，也要做星星。

一个人要有存在感与价值感，他才会有动力活下去，否则，他应不能被称得上是一个正常的人。若要具有存在感与价值感，人就必须被认可，他的所作所为必定要多多少少为别人带来一些帮助与慰藉。这些就是人的社会性的根源所在吧。

人千万不能对任何事情都产生厌倦，那样他一定会寻死的。人最起码要找一样能使自己快乐，使自己价值得到体现的事，如此说来，于己而言，人生就充满了意义。

于我而言，充满了对一切事物的好奇心，我对知识怀揣着热情；心存着巨大的使命感，我就是要为人类社会的进步出一份力！

充满矛盾的内心发问了：一切终究是要灭亡的，到那时，你的努力成果都会化为灰烬，你做的一切便失去了意义。

真的吗？真的一切都会消失吗？我不知道。但我知道的是，现在存在着，不远的未来也将继续存在着，你所做的一切，在存在的时期燃烧的热，并不会在消失后的黑暗被抹杀，器物都难逃损坏的命运，但在此之前，它的的确确发挥了无法估量，不可替代的作用。

为推动人类发展而奋斗！

自然变化的几种特性

在自然界的种种变化中，或多或少的都自发遵循着一些规律，其中的一些值得描述与讨论。

1. 方向性
2. 有限性 此二者无须赘述。
3. 趋同性 （对称）: 地表形态在外力作用下，高处的物质将受侵蚀，低处则沉积下来。如不考虑内力作用，作用地球的棱角会被磨蚀，直至平坦光滑，这样地球的各处差异性就会越来越小，直至一致。
4. 趋衡性（中和） 高温物体与低温物体接触，两者发生热传递，温度趋于一致。 浓度高处的物质会向低浓度处扩散，直至系统内浓度处处相等。 正负电荷接触后，互相均匀分布，充分中和
5. 趋稳性 趋稳性表现在物质运动的过程与结果中，都有趋向稳定的规律。 电子在填充轨道时，遵循能量 最低原理；在化学反应中，键能的化学键总趋于断裂，从而结合生成更稳定，键能更大的化学键；原子核的衰变也说明了同样道理。 趋稳性亦表现在物质对变化的反抗，亦可称惯性或抗性。
6. 抗变性 牛顿力学中，物体对运动状态改变有阻抗效果，同样，物体形变也会施加反抗作用，称弹力与弹性。 化学平衡的移动中，平衡向能减弱这种变化的方向移动。 电磁感应中；感应电流所产生的磁场总是阻碍磁通量变化。
7. 趋乱性 熵增原理是最好的体现。
8. 守恒性 质能守恒、电荷守恒、（角）动量守恒等等。

匆匆

时间过得好快啊，直到外教说起她即将回家向我们道别时，我才突然感觉到。虽然和外教并无多少交情，但我一直对这个外籍教师的课堂记忆犹新，两个月的短暂接触，感觉也就做了一下自我介绍，再无更多可言。除此之外，这更多地使我陷入深深地对匆匆流逝的时光的感伤，时间都去哪儿了？

音乐课上唱这首歌的时候，还是嘻皮笑脸，没有多深的体会，直到音乐老师那日说 “我们高中音乐学习就要告一段落了。”遂想起那些放歌的课堂，看歌曲节目的课堂，气沉丹田、打嘟噜的课堂，就这样匆匆逝去了，又后悔在课堂上带去作业，现在尽了才倍加珍惜。

欣赏外教的纯正发音，钦佩音乐老师如同唱歌的讲话范儿，同学之间的深切情谊，不也弥足珍贵吗？

眼看就到了高一尾声了，文理分班，我们是最后一届。人生的方向各不相同，大家得各奔东西了。得知班里有许多女生要去读文科，必然离开这个相处了一年的大集体，尽管没什么交集，但多少是有一些遗憾的，毕竟一年了，相处在一起，慢慢有了感情，有了凝聚力，分别谈何容易？又想到我的同桌，他虽然有些暴躁（极少数情况下我很害怕），但我们还是连心的。可他对数理化没什么兴趣，因此选择了文科。当你对一个事物慢慢积累了情感，在脑海里深深印刻时，它又突然消失，这会带来多大迷茫和惆怅。更何况你已经知道它要离开，只能低落、沮丧地倒计着与它相伴的剩余时日，绝望地等待告别的日子来临，等待痛苦慢慢占据心灵。绝望地等待无法抗拒的事实来临，明知不愿失去，却只能干坐着，无可奈何。这真是莫大的悲哀！

然而又能怎样呢？如果你爱一个人，你就得尊重他的选择，尊重事实，尊重改变，而不是一昧的让其迎合自己的意愿。

时光匆匆，恍若隔世。

谈谈正义感的缺失

当今社会，屡屡发生当不正义的事情发生时，大多数人袖手旁观的情况。

袖手旁观的人中，不外乎以下几种心理：

1. 事不关己，高高挂起（毫无大义可言）
2. 担心引火烧身（畏惧）
3. 一味忍让（逆来顺受）
4. 有心反抗却担心无人支持，担心力量单薄

第 1 种心理是毫无人性的，自私自利将他人权利如草芥，是最应受谴责的。

第 2 种心理也是出于自身安全考虑，现在很多人认为冒险去反抗恶势力的人等于以卵击石，便不敢有所行动。

第 3 种心理也是类似，因为惧怕淫威，便只能忍气吞声，默默承担苦痛，毕竟仅凭一己之力，难以改变现状，而此多见于弱势群体。

第 4 种心理最为矛盾，心有意却受环境所碍。

后三种心理之产生，究其原因，便是缺乏正义的后盾。你见义勇为时，应该得到众人的拥护、支持，不必需要拔刀相助，哪怕声援也可。然而可使社会变得最冷漠的东西，就是沉默。见不义而无惊恐、呼救、声援、声讨之声，不亦恐怖乎？

但是，如果任现状自由发展，邪恶一定会更占上风。这时，必须有一个声音，像《皇帝的新装》那个无知的小孩，刺激所有人麻木不仁，冷冰冰的心、挺身而出必意味着牺牲，但效果一定是绝伦的、重唤人们心底的正义，抗争才是我们的武器！正义重新被人们认同，无畏者的牺牲才价值非凡。

还有一件关键的事，就是打破人们间隔离的坚冰，一人的力量总不如众人。要做到这样，就必须改变如今信任缺失的现状，惟有心心相连，才会有一个活生生的集体；如果心心相连，正义的力量将不断壮大；如果心心相连，中国人就不是一盘散沙，民族精神惟在此可显现！

不同别人比，我和自己比

俗话说，“人比人，气死人”，为什么呢？我们说的比，是狭义上的将自己的劣势与他人强势相比，将自己缺点与他人优点相比，将自己所谓的“不足”与他人的“到位”相比。

对于第一者，着重强调一种难以改变的现状。一个贫苦农村的孩子与一个富二代比出生。家庭背景，本来不具备比较条件。这是既定的，与生俱来的，是一种属性，无法改变。

同样，一个普通资质的学生同一个具备数学天赋的人也是没有可比性。但这并不妨碍向他看齐，通过后天努力追赶，甚至超越。

因此，我是我，他是他，互相独立的两个体，不可比。如同拿长度与质量比，5m 与 10kg 哪个大？不知道，量纲不同，没法比。

对于第二者，便是我们日常生活所说的长处与短处。以己之长较他人之短，固不可取；然以己之短比他人之长，亦如此。因为每个人都有自己的专长，每个人都有自己擅长的方面。尽管我们强调全面发展，然而人无完人，千招会难敌一招精，面面俱到是不可能的。

如果一个人总是拿自己的短处与他人的长处相比，那么他一定会非常自卑。见贤思齐是好的，然而也要看到自己的闪光点，那也并非是妄自尊大。

对于第三者，则更有话可说。我特别添加了“所谓的”一词，意思便是它并未得到证实。正如我这几天所碰到的情况——到了复习阶段，作业多，经常来不及做。学科导引一书，别人当题目狂刷，我则细细琢磨知识要点。截然不同方法，结果就是老师讲评完了，我却没做好，着实有些沮丧。表面看，别人“到位”了。果真如此吗？不然。各人有各人的学习方法，这无法加以评判，一方面，我没有完成所有的题目，而另一方面，我确实将知识点仔细梳理了一遍，加深了印象。有得有失，我觉得是值得的。

类似这种的情况，孰是孰非，暂无定论，那就听从自己的心，服从自己的意愿，做自己想做的事。

总而言之，同自己比、如果发现自己有较大缺陷，而如今改正了，那么对自身的变化就有切身体会，为以后的发展积累经验；如果发现现在甚至没有以前做得优秀，那更可以清楚地知道自己的缺陷所在。

我和自己比！

崇拜自然

我崇拜这自然与其中的一切。

单讲这地球上，生命的存在与活动是其最炫烂的标志。无意识的有机物组成的有意识的有机体，将物质间的互动宏观化。生命无处不在，生命的适应性是令人惊奇的。上至几十千米的高层大气，下至海底与几千米的地壳深处，在人还未能在其中游动自如的时候，生命早已捷足先登了。哪怕热至岩浆，或寒至极地；哪怕是高盐地带，还是强腐蚀环境，古细菌，挑战生命极限的这些元老级生物们，依然坚守着大自然划归它们的领地。

生命是多样的，现代生物学将整个生物体系，划分为八个层级，每年还不断有新生物的发现。

生命是统一的。所有的生物的活动，都基于生命圈的整个大背景下，捕食、竞争、合作，环环相扣，形成有机统一。

生命是精致的。哪怕是再小的微生物，甚至是病毒，都有其细微、复杂的生长、繁衍方式，生命的构造巧妙，变化多端，如同天机不可泄漏。

再看无机界。化学、核物理、量子物理，揭示了微观粒子的存在秘密与运动规律。万物高度统一，质的不同源于量的不同。微观物质遵循既定的运动规律。规律在另一方面揭示了统一。

宏观物质同样如此。天体物理。理论物理探索它们、宇宙中时间、空间、物质是神圣的三位一体、

另外，自然界还启示着人类。

自然法精神、自然法则、自然界发展规律，无一例外地成为了人类社会的指导。科学源于观察自然，艺术源于观察自然，思维的产物如何创新，本质上都是自然的产物。

崇拜这自然的一切，正因为它深深地影响着我们。

关于归纳法的猜想

所谓数学归纳法，实际上只是自然数的归纳。根据皮亚诺第五公理，数学归纳法可直接推出。

那么是否存在在更一般的、更为广阔的数集上的归纳法呢？在探讨这个问题以前，就必须寻找数学归纳法成立，抑或说第五公理的合理性的种种条件。

首先，皮亚诺指出，除 1 以外，每个数都有一个后继且自己是一个后继，1 有后继但不是任何数的后继。如果把数学归纳法比作一个多米诺骨牌列的话，这就肯定了这个骨牌列存在第 1 个元素，而它就是 1。 此外，还肯定了每块骨牌后都摆着下一块骨牌，且每块骨牌之前都摆着一块骨牌（除 1 外）。

第五公理指出，当一个命题对 1 成立，且当对任意 n 成立，都有对 n+1 成立时，则该命题对全体正整数集均成立。这便是说，我们有能力推倒第一块骨牌，且每一块骨牌倒下必伴随后一块被推倒，那么自然所有骨牌终究会倒下（不过无限块是不现实的）。因而从这个角度出发，确实能理解第五公理的合理性。

再让我们模拟这个过程，是否能立起更多的骨牌以满足我们对归纳法适用集合扩充的需要？让我们从下一个最简单的可数集合——有理数开始。（事实上对全体整数集合也可如法炮制，只不过沿两个方向推倒罢了，这一点是很容易的。）因为有理数是可数的，因而搭建有理数骨牌应当是类似的（我的直觉告诉我）。考察正有理数，规定以 1 为第一张骨牌是自然的。

然而最困难的事情就在于后继的构造。康托沿着对角线计数证明了有理数的可数，如果我们也以该顺序排列我们的骨牌，困难便油然而生了。

如上图，虽然我们确实可以确定一个首数，但仔细观察，即便当每一个数都配备一个后继时，后继的模式似乎很难寻找。可见，直接沿用康托的计数办法是不可行的。

但康托的方法也给了我们探索另一种方法的提示。仔细观察，我们发现在每一条斜线上各数的分子与分母之和均为一定值，且逐渐增加，这让我们联想到了分组归纳的办法，如果将同分母的数单独成组并以每斜线第一个数学组首数（即形为$1/q$的数）那么事情就容易多了。

因而我们可以在每组中分别用归纳，因为每组中的数都按$1/q,2/q,\cdots ,n\text{q}$的顺序排列，于是当$1/q$成立，假设$n/q$成立可证得$(n+1)/q$成立，那么就大功告成了。这就完成了每组的任务。

接下来的问题就在于如何肯定每一组的组首数成立？其实很简单，只需将组首数抽出，形成新的一组，这一组的数都有形式$1/q$，按$1/1,1/2,\cdots ,1/n$排列，也可进行归纳。

对于有理数的讨论，其实可以推广到一切二元数组集$(p,q)$, 要义在于先固定其中一元，讨论另一元，方法类似于偏导数的处理。

因此，我们现在成功完成了从自然数至有理数的推广，也可视为由一元数组至二元数组的推广，这是一个飞跃。

接下来让我们向 n 元数组集进军。从三元开始，依然固定其中一元不变，对剩余部分按二元处理，在对一元作变化，确定首数归纳。因而 n 元数组均可化为 n-1, 并当 n-1 元归纳有效时，n 元即有效。

在此也用了一步数学归纳，可见 n 元数组集的归纳是数学归纳法的直接结论，但意义非同一般。

我不清楚是否任一可数集都可转为 n 元数组集形式，因而不知道对任一可数集是否有归纳法，同样，对不可数集是否存在归纳，依然是一个问题。

后记

对不可数集的归纳应是所谓的超限归纳法。

关于意识

前几日看一视频，宣称在某少数民族山寨里存在着一百多名“转世人”，这些人都宣称自己记得上辈子的事，并且其中有部分人甚至还与上辈子的家庭再续前缘。我听了这，自然半信半疑。

然而节目之后，主持人又补充了一个医生曾做过的实验。一位外科医生在一间病房的天花板上安了一块板，并在板上放了只有他自己，知道的东西。他总共安排了一百个临危的病人在此抢救，所有抢救回来的七个病人都十分清楚地描述出板上摆放的物品。

因而我顿时被节目的最后一句话所触动：关于意识的本质究竟是什么，仍然是一个真实的话题。

是啊，我们一直认为，意识脱离了物质作为载体，就不复存在。当人停止生命时，意识便终结了，这是真的吗？灵魂出窍不可能的话，那么那些病人是如何找到板上存放物品的答案的？而且他们能清楚地看见，那就意味着感觉也伴随着灵魂脱离肉体。

如果意识确实能够脱离物质而存在的话，那么转世就变得极易理解了。我们完全可以将死亡定义为意识与肉体永久分离的结果，而把出生定义为意识与新肉体结合的结果。注意，这里所定义的出生与死亡和通俗义可能有出入。

细心的读者会发现，我在“永久”与“新”两个词上加了着重。为什么不单单直接说分离与结合呢？原因是我作了另一个假设：梦。为什么梦境给人印象如此真实？我认为人在做梦时，意识脱离肉身，而这种脱离显然是暂时性的。但为什么我们却总是很难记住梦里发生的事情？也许是肉体自身会对意识进行约束，使之无法完全反映与表达，抑或是外界对意识的干扰，使其难以反映全貌。

为什么梦还会有连续性、重复性与真实性？梦一定是虚拟的吗？是否梦就是人在另一个世界的生活在这个世界中的残留和遗迹？探或是一把沟通两个世界的钥匙？我们不得而知。

从考试反映出的

这次考试，似乎十分不走运，不仅化学的低级错误连犯，数学的瑕疵也到处都是。 这次化学考试，不知怎么，时间竟然如此紧张，甚至未来得及检查，低级错误都超过大题分了，也许是一暑假设复习吧，知识点都生疏了。 再是数学的瑕疵。事实上，瑕疵次次都犯，只是感觉此次出奇明显，每道大题都有问题！瑕疵事实都可避免，只是因为我紧张的缘故，致使思维跳跃，无法静下心细想，便产生错误。 为何瑕疵问题到现在才被我发现？原因是我以前都还考得不错，便沽沽自喜，弃之不顾了。以前数学试卷都不仔细订正、参考答案，自以为是，同样令我心里没底。尤其是分类讨论问题，一直是模糊的印象。我想我有必要去仔细琢磨一下这些问题，并加强练习。 每次总是提醒自己，不要在乎分数，而要注重分数背后暴露出的问题。但每次都考得不错，就忘了这话，即使嘴上说说，心底也不是真实去落实。 没有英语笔记，没有课外练习，着实让我心里有些没底，光凭记忆与智力是没有用的，要耐下性子来，适当剥夺和克制自己的兴趣，不要浮躁，不要浮躁。 专心去做一件事，把他做到极致。

关于意识·二

上一次我们讨论了意识的物质性问题。此次我还想说说意识的共有性问题。

首先的疑惑在于是否只有人才有意识？现代哲学、科学认为意识是生命发展的高级产物，因此肯定了这个问题。他们认为低级动物更多的是具备本能，所有的行为是本能的驱使，没有意识的主导。

那我倒想先转移到意识的起源性问题上。来了。从空间上看，人体是由细胞构成的，因而追本溯源，意识应该形成于细胞。

但是他们认为只有神经细胞才能产生意识，可我觉得普通细胞也有，只不过层次不同罢了。为什么细胞可以自主依靠新陈代谢维持机能？为什么它们如此“有意识”地去维持自己的活力？这难道都是自动吗？我不觉得这之中会存在多么高妙的机械性调节，如此灵活地运动着，难道不存在意识的作用吗？

那么如果细胞都具有意识的话，那么为何其他生命没有意识呢？既然人类细胞与其他生物细胞并无本质区别，那么同样由无本质差别的细胞构成的个体，应当也具有意识，也许具有原始意识，或是分散意识，或是片断意识，但不该是无意识。

再从时间来考虑。人也是由低级动物演化而来的，难道意识是一种突变？难道就不存在过渡物种？我的确无法接受间断或突变。都说思维是人特有，那会不会存在这种可能，某些动物也具有思维活动，但稍低级些？

自然界蕴含无限可能，生命运动变幻莫测。

理想与人生（9 月 7 日）

这次期初考成绩我对自己不满意，应是我暑假未努力的结果。我又对自己的能力产生了怀疑，幸好在父母的疏导下，得以重拾信心。

但我的心中仍然充满疑问。我们需要掌握这么多能力吗？我们需要应对如此大的压力吗？高考是人生的转折点吗？没有进入一所好的大学，会使追逐理想的道路更加坎坷吗？

我多么想做一件伟大的事啊！读读科学史，就知道牛顿 22 岁写下巨著，为经典力学奠基，莱布尼兹 28 岁创立微积分，欧拉 16 岁获得多面体欧拉公式，高斯 17 岁给出正十七边形尺规作图法，爱因斯坦 26 岁创立相对论，还有狄拉克、海森堡、泡利等等，都是如此年轻有为！我多么向往啊！可是我也许没有时间了。

也许我是太心浮气躁了，其实只要踏实地为理想奋斗就行了，成功也需要机遇，不是吗？更何况现在的科学大厦，达到一种前所未有的高度，怎么可能再轻而易举地作出跨世纪的发现呢？

因而我时刻后悔我为什么没有早点出生呢？早点出生，科学大厦还未完全建成，也许就会有我的一份功劳。可我又想生活在近代，必然会有错误方法论的干扰，缺乏前人失败的借鉴，因而一个伟大的发现也没有这么容易作出。我又想着当代的好处，我可以站在前人的肩膀上俯看世界，有这么多的前人的智慧可让我吸取，又多么幸福啊！

然而我害怕我根本无法实现我的理想，那样我会疯的！我希望我能成为一个数学家兼任教授，但要是没有呢？人活着，不能只追求物质生活的满足，也不是满足了物质就够了！不能物质的活着，人是精神动物！我多么想为全人类、全世界作出贡献啊！ 虽然说每一份正当职业都是值得尊敬的，每一份正当职业又同样是对全人类的贡献，但我终究不愿在大街上做一名环卫工人，不是因为我鄙视这职业，是因为我志不在此！时常有人说，要赚大钱，要做大官，我心头暗暗说；我志不在此！我向往安贫乐道的生活，如果能同数学在一起，如果能教书育人，再苦再累又何妨？笛卡尔曾说：“我思故我在。”而我想说：“我生因我念。”

马克思在他中学毕业作文的末句写道：“面对他们的骨灰，高尚的人们将洒下热泪。”如果我留不这样的功绩，能使人们这般尊敬，也真是死得其所，不枉为一个人了。

量子对我们哲学观的颠覆

玻尔说：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”

为什么这么说呢？但凡读过量为子力学的人们，一定都会迷惑于那个原子核尺度世界所服从的种种不可思议的规律，所表现的种种出人意料的形态。正是这些规律与形态，颠覆了我们的世界观。

前量子时代，决定论统治世界：“一切都是确定的，从它产生之初便开始，我们所能做的一切，就是看着它们按照既定的剧本发展。”

也就是说，一切都已既定，至于产生怎样的结果，只是时间问题，于是人类便抱着这一想法，苦苦追求那些“剧本”，希望预知未来。

而事实恰恰相反，量子推翻了一切。不确定性成为终极真理，概率论接管了一切。偌大的人类世界居然受微不足道的量子支配，叫人如何甘心。

于是一切都是那么不自然。有人质疑为什么我们要受量子支配？就算量子不确定，也无法认定我们的世界也不确定啊？”其实很简单，我们的世界由量子构造而成，其性质也继承下来，或说，量子世界是我们世界的一般情况，在我们这儿，不确定性程度退化的太小了，以至忽略不计、但从另一方面来看，如今发展的混沌学，也在一步步揭示宏观世界的不确定性，总之一切归于不确定。

进一步，量子还告诉我们不连续性。这更无法可想了。莱布尼兹曾说过：“连续性是完美的，我不敢相信不连续的存在。”然而，量子再次否定了人的直觉，连续才是不存在的，只因间隔太小，我们觉察不到。

好吧，既然连准确性与连续性都抛弃了，还有什么更无法接受的呢？

那就是波—粒二象性。任何事物都是如此，简单地说便是不存在绝对的客观，物体的性质由我们观测决定。听起来真是唯心，可反对物质世界的这一事实才是真唯心。

也许是量子才推动了我们新世界观的树立。相对论教会了我们时空相对，而量子教会我们了，更多更多。

勘误：波粒二象性不是告诉我们物体性质由观测决定，而是有时表现为波性，有时表现为粒子性。二者是互补性质，而非排他性质

关于科学理论的一点想法（9 月 15 日）

昨天看到了波普尔关于科学理论的试错式发展的一些描述，忽而有了些想法。

科学理论的建立，一般有两种：由实验出发，归纳总结得到；或由公理、原理出发，演绎出理论，进而做实验进行证实得到。

早期的，或称经典科学理论，一般是通过前者得出的，而对于现代科学理论，则一般通过后者得出。

原因很简单，若生产走在技术前面，则必按第一种模式研究；若技术走在生产前面，则必按后者模式研究。

当然，后者也不会完全脱离实践，但同前者仍有较大区别。例如，瓦特先发明（准确的说是改良）蒸汽机，而后才有对热、功的研究，但对于电力的发展与大规模使用，则是在实验室中发现电磁感应之后的事了

总之，一句话，前者或说传统研究模式是生产需要，是被动的；后者或说现代研究模式是实验室研究，是主动的。

随着生产力的提高，生产越来越依赖于技术的发展，由于依赖更深层次的科学规律，出现一些超越理论的实际生产工具是极罕见的，因而技术的发展愈来愈无法受生产需要的推动了。

因而就只有做实验了。这就令我们的科学家陷于十分尴尬的境地。尤其是那些希望探索未知领域的科学家们，连工作对象都一无所知，如何下手？难道是碰运气吗？

科学发展着实需要观察，如果从天生没有视觉，谁还会在意光的存在？那就更别提发展光学了。想要研究某物，必须先观察到它。只有观察到了，才能明确研究对象。

因而我们要想方设法提高我们测量工具的广度与精度，也许就是因为忽略了细节，我们与科学擦肩而过。

但我们总是受制于现时种种条件的制约，技术、智力、财力以及外部环境。这让我们在科学发展的道路被动地前进。不行，我们要想想办法。

于是就有很多人转而投向理论工作。

注意，是纯粹理论工作。这是个不错的想法。从我们拥有的已知理论，进行排列、组合，兴许能找到些许规律，类似元素周期表，可以预言并填补几门空白学科。抑或是从原有的理论中；充分挖掘原理，尝试改变一些前提，获得新知，如同非欧几何的创始。当然，就算没有成功，考察体系的完备性与相容性，弥补漏洞，巩固学科的根基，仍是意义非凡的。

我还看过另一种方法，择取一些相容且完备的公理，构建另一种体系。这体系也许对现实生活无大影响，无法指导我们的实践，因而甚至算不上科学理论。因为科学一词，必然是指能够符合自然、反映自然、揭示自然的事物，而对我们生活毫无用处的这种人为臆想出的理论，怎么能称为科学呢？

然而，因为缺乏验证，我们暂时不知，甚至永远不知道这一新理论的用处所在，那我们就因此放弃了吗？不，我觉得，为理论而理论还是有意义，有价值的，因为它能带来灵感，即使它可能无用。

另外，我有一个疑问。如今对基本粒子的研究，对超级理论的追求，变得越来越玄妙了。因为观察工具所限，我们也许永远无法知道基本粒子的真相，而只能追逐它们遗留的足迹，间接的观察它们。只要现象与理论推导数据在误差范围内，就认为它存在。这样做科学吗？当我们越来越难于接近真理的时候，我们的科学理论又将走向何方？

关于步骤对解决问题之影响（9 月 16 日）

大家都知道数学中的交换律与结合律，其实二者在广义上都是相通的。例如，我做一件事要经历三个步骤 a、b、c、如果这件事必须按顺序做，那么 abc=success, 任意置换顺序或添加括号如 acb 均无法=success.

总之，我们引入一个广义上的概念——“交换律”来描述我们这个事情的性质。而我们此处所谈论的“交换”，是指时间上的一种顺序，而非空间上的位置变更。

那么，什么样的事经过交换后仍无变化呢？这件事应该满足步骤之间没有依赖性，而是互相独立的。这样，各个步骤可以任意拼接。

然而我们此处所说的步骤一词，多少有些按步有序的意味，它更像是一块块零件，先打造哪一块，并无影响。

不管怎么说，这种事情总是很少的。一般而言，我们想要成功完成一件事，必须按照一定的顺序。原因或是不方便，不合逻辑，有时甚至是不可能的——如同泡茶之前必须烧了开水一样。

还有大多数的事，即便交换步骤，事实也是能达到相同目的的。然而在这过程中，复杂度、难度就因法而异了。好比两条路都可通往罗马，一条宽阔顺畅，一条蜿蜒狭窄，走哪条路就不同了。

还有，我们有时会面临以下取舍：要简单还是要快捷。这并不是一个无意义的问题。试想一道题目，有两种办法：1、机械地套公式，公式难解但一定可以算出来 2、巧妙地添加一条辅助线，方法难想但可以快速求得答案

这就是构思与实操作的矛盾。对于同一个问题，是套用现成的方法，把时间花在化简上，还是另辟蹊径，把时间放在琢磨上，确实是一个值得思考的问题。

幸好我们有样法宝——计算机。有了它，我们就可以照第一种办法，以固定的模式，机械地解决它。但这并非一劳永逸。个 人们总得去想一些新问题，但这些问题又哪来现成方法？如果利用计算机能实现这一点的话，那确实称得上科技了。

话又说回来，对于一个问题，我们怎么能找到一条最便捷的道路？如果我们掌握了寻找方法的方法，就扫清一切障碍了。 也许会有一门“方法学”。

致 XYC 的一封信（9 月 17 日）

阿超呀阿超，我又吓着你了。

一年多来，咱俩间的摩擦也是不少，但这确实不妨碍我们之间感情的发展。可我必须承认的是：我始终没有找到与你相处的秘诀。

其实，我到现在都不知道究竟该如何与你打交道。对于你的性格，在我看来，可以总结为四个字：稚气未脱。你可千万别否认。想想吧，你喜欢缠着人，喜欢耍赖，喜欢把别人的东西藏起来然后看着他心急火燎的样子。（这点我深有体会）

当然这也没什么不好，比如你笑点这么低，这样我讲个笑话不至于冷场；比如你对一切事物充满好奇心，让我特别有畅谈的欲望，因为有你做听众；比如你经常嘻嘻嗨嗨，让我也想活蹦乱跳起来。可以说我傻、好动的那一面绝对可以和你配合的天衣无缝。

可我还有沉默、冷静的另一种模式，跟我相处这么久了，你一定不会看不出来，但你可千万别以为这个时候我在生气，我只是不说话而已，没生任何人的气。譬如上次的美术课，我听得很入神，虽然全班都哄笑，但我依然觉得那是一件很认真的事。我认为一件事要严肃对待，我就表现的很沉默，很专注。是因为这个时候我得服从我的思维，我在思考，所以不会顾你的“脖子转了几度的问题”，在我看来，没有我脑子里正在想的东西重要，因而我没有理睬。

我冷静的那一面，应该说是向内的，我在窥探内心，我害怕被打扰。

因而这就解释了自习课上的小矛盾。你总是时不时的问我一些问题，我被打断了思路，所以我表现得很不耐烦。其实你我都当然希望在遇到问题或是灵感闪现时分享给对方，我也确实这么做了，所以我深感内疚，因为我想到问题时，把你随便一叫到门外，你也没不耐烦，反而很高兴。

似乎每次都是因为我很不耐烦而让你不高兴的，但你千万知道，我只是对事不对人，你仍然是我的好朋友。

但我还是觉得我们需要有所改变。我们需要互相尊重对方。如果你在专注地做一件事，突然有人来打断你，不管对方是否是出于恶意，或是真心想找你帮忙，你心里一定是多少有些不情愿的。因而我有时也纠结，如果不回应你的话，你一定会不高兴，可是我又确实不想让手头上的工作被打断。

譬如这周周日来的晚读，我就是想看看我刚带来的英语书，读读课文，我也不知道你脑子这么活跃，隔一会儿点点我，隔一会儿点点我，弄得我真心有些烦了，因而我不是建议你可以把想法记下来啊，就像我这本笔记，时常写一写，也攒了大半本了，这样多好啊。

所以我真正想告诉你一句话：适当考虑别人的感受。也许你不是不考虑，只是你觉得我们玩得这么交心，往往会忽略掉，然而不正是这样吗，我们同最亲的父母，争吵是最多的，因为我们往往忽略了他们的感受。

另外，我还想说一点：我们已经高二了，我打算在这一年里主攻物理，正如你愿看微积分一样，因而我们都需要更多自习的时间，所以我也会减少回答问题，挤出更多时间看书。当然也不等于不回答问题，只不过把它们集中起来，放在几个固定的时间段处理。这也是我现在正考虑成立一个智囊团，专门为全班同学解疑的事情。

好了，不多说了，愿我们以后能共同勉励，少些摩擦，多些理解。

你亲爱的，
陪你一起“甩面条”^[1] 的，
M

唯物与唯心之争（9 月 17 日）

今天政治课，学哲学，讲了唯心主义的种种荒谬，我抱不同意见。

哲学的基本问题是物质与意识何者为本原的问题。关于它的两种歧见，划分了唯心与唯物两大阵营。

作为社会主义国家，我国信奉主流的马克思主义哲学，坚持唯物主义，批判唯心主义，认为唯心主义是错误的，绝对荒谬的。

那么如果唯心主义是错误的，为什么还会有这么多人信奉并秉持这种思想，而反过来攻击唯物主义呢？

存在决定意识，还是意识决定存在？这本来不是一个明确的问题，因为对于意识，我们知道得还太少。（详见“关于意识（一）（二）”）意识究竟是什么，意识是不是一种存在？还没有定论。

量子力学的哥本哈根解释，就带有浓重的唯心色彩，难道说科学家们都唯心吗？还是唯物无法很好的解释其现象？

唯心与唯物一定的争论一定还会持续下去，因为抱定唯心的人与抱定唯物的人都无法说服对方，因为他们想方设法组织的说辞都不是对方所认可的，也就是说，即便举例，各有各的解释，而且双方都坚持自己是绝对真理且否定对方，那么说服就是无意义的，因为双方的意识形态矛盾无法调和。

当然我并非有滑向唯心主义的趋势，我只是追求真理。关于真理，我也有疑问，什么叫 赞同真理？唯物主义总结出来的，不过是得到多数人赞同、多次实践检验的证明，但它们一定适用于任何世界吗？不一定。因而真理是相对的，唯物主义是真理也是相对的。

我依然赞同唯物主义的正确主张，唯心主义兴许有一天也会被证明有部分适用性。说不定哪天两者会统一，只不过各有各适用范围罢了。别说什么不可能，波动与粒子不就是最好的例证吗？别批判我陷入“二元论”，你我都无法预知最终会发生什么，不过暂时你占上风而已。

人格化国家（9 月 18 日）

纵观整个社会，如果把世界比作一个小社会的话，每个国家都确实类似于一个个人。

每个国家的首先求生产，养活自己，然后发展科技、教育、医疗、卫生事业。每个国家之间又都要经常打交道，合作，竞争，对抗，如同人一般。

这些人中，那些财大气粗的腰板硬，那些身强力壮的爱挑衅，还有个别就如同街头无赖。

一些人在很早的时候就开始欺负弱小，奴役他们，剥削他们，获得了现世的发展与优越，另外一些人，受尽欺辱，却仍再受到不平等待遇。

一部分流氓，集结起来，形成黑社会，暴力侵略其他人，另一部分人，团结起来，为捍卫正义而斗争。

一些自以为是，自恃能力的人，妄想做这个世界的皇帝，统治其他人；为了巩固自己的势力，竟公然培植党羽，威胁他人。

这个世界依然不公平，邪恶靠暴力做支撑，正义的队伍庞大但力量有限。

“盲人摸象”与“张冠李戴”

我想说的，并不是这两个成语的意思，而是想谈谈科学发现的两种途径。

“盲人摸象”就是指我们通过搜索、观察、描述一些客体的性质来概括这个对象，然而有时这些性并不能完整地揭示出对象的本质，因而造成建立在这些描述基础上的理论具有相当大的片面性。

以原子结构模型为例。道尔顿提出原子假说时，便顺其自然的提出了原子实心球模型，以符合其不可分割且刚性的特性。然而，紧接着汤姆生发现了电子，卢瑟福证明了存在一个原子核，玻尔注意到了电子层的量子特点，纷纷发表了自己的模型，但之后又很快被推翻了，因为它们都比较片面，无法接受更为严苛的考验。

但这些模型并不是说毫无价值，相反，没有这些铺路砖的存在，人类又怎能一步登天，达到真理？然而，我们也该看到“盲人摸象”弱点，不能完全迷信于为如今科学界所公认的模型，因为它毕竟还是一种归纳，还是在“摸象”的基础上看到的，无法作为真理。（“摸象”的模型是在不断收集观察材料之下一步步积累起来的。因而随着观察的深入，模型也已臻完善。）事实上，我根本不认为存在一个真理，人们所言的“真理”只是当我们按这“真理”，或说这“模型”推演时，确实收获了不菲的成果，但这“模型”终归是“模型”，真理只是在一个特殊范围内有效罢了。总是有人类不知道的领域，而“未知”就极有可能酝酿着“颠覆”。

与盲人摸象相伴的，总有“张冠李戴”。“张冠李戴”是指人们总是爱用我们已知的熟悉的东西类比我们未知的、陌生的客体。然而正因为“未知”，这样做的风险极大。

以光的本质之争为例。三百年来，以牛顿为首的微粒说与以麦克斯韦为首的波动说争斗不息，发现各自都有挑战对方的利剑，也有落寞时最终的堡垒，各自都有优势与弱点，最终还是握手言和，统一于“波粒二象”的旗帜之下。

“张冠李戴”得以受到广泛欢迎，就在于它用我们熟悉的事物作类比，以勾画出我们直观可感的图景，帮助我们理解这些难以捉摸的客体。然而客体终归有其自身的属性，我们不能将其完全视为类比它的事物；甚至有些时候，客体的秉性是我们决不可能想象的，与我们生活的宏观世界毫无交集，致使世界观上的颠覆，比如量子这个精灵般的概念。因而我们必须划清两者的界限，允许借助类比来思考，但必须从本质上注意并认识到客体的迥异。

“盲人摸象”与“张冠李戴”不失为两种好方法，但各有各的局限性，不禁让我陷入了对科学理论深深地怀疑与思索中去。

人格化的重要性

昨晚看了一部电影，名曰《孔子》。

孔子的经历绝不是寥寥几句便可以叙述得完的，显然电影也无法做到这一点。但我看完以后，仍然觉得有全身透透，心怡身静的美妙感觉。

原因就在于，当孔子这个为人景仰，受人膜拜的形象，被搬上了银幕，被人格化了以后，他就不再是一幅画，一尊雕像，课文里的一个名字了，他变得有血有肉，活灵活现了。要知道，以前我所碰到的，无不是一句句说辞，一句句赞美、歌颂的话，简直一个圣人。什么是圣人？在我小的时候看来，不就是神吗？不就是弃了七情六欲，不食人间烟火，那和我们凡人的生活有何交集呢？我们这些小孩子，丝毫不能接受这些，相反有时还心生厌恶。

真正让我开始喜欢上孔子这个人物的时候，还是语文课上讲《季氏将伐颛臾》，讲到孔子也会发脾气，也会有各种情感变化，我才慢慢开始觉得孔子离我近了，离我的生活近了，不再是高悬于天，高悬于人们脑海中那个金光闪闪的名字了。

还有毛泽东，我今天午一口气读完了毛泽东自传，不长。我才发现原来毛泽东也和父母吵架，而且还曾离家出走！多么有意思啊！他不再是挂在城门上的那个呆板的形象了，而展现出了更真实的一面。

我们现在的人是否应该反思一下，当我们为伟人歌功颂德的时候，是否抹去了他们作为一个平凡人的鲜活的特点？呆板，严肃的人如何叫人容易接受？一味的歌颂而不能透露更多的轶事、细节，是否会让效果适得其反？

我们为什么要创造上帝？（10 月 26 日）

我们为什么要创造上帝呢？其实这句话有点问题。作为唯物者，本不信上帝，也就无从说“我们”；然而作为唯心者，上帝本就存在，何谈“我创造”？

撇开这句话的形式，单从内容上理解，我们来着重探讨一下：为什么唯心主义（客观）要引入一个上帝的存在？

这当然会有种种不同的答案。我们先从封建统治者角度说起。君主引入神，是企图用神这个至高无上，不容触动的概念来镇压、震慑百姓——即被统治阶级。他们以此——就像如今政府用法律来规定自身统治的合理性（当然本质上是不同的）。

我们把这种上帝称为统治上帝。当然，这种上帝只能用来哄骗愚昧无知的人民。这便引出了我们的第二种上帝——“全能上帝”。它的引入是为了解释人们无法回答的问题。譬如对于电现象，有电母；对于风，则有风婆婆。

即便在这些疑惑得到解决以后，仍然会有新的神出现。牛顿体系中的第一推动，就是这样的典型。

在“全能上帝”不断发展以后，产生了这样的，除了解惑以外，还有慰藉心灵，寻求心灵寄托的功能。这便是“宗教上帝”，显然比“全能上帝”更全能。它不仅带来了理性，更多地填补了人的心灵伤口。

因为统治、解惑、宽慰的需要，人们创造了三种上帝，其重要性渐进增长。马克思主义为了救工人于水火，可以剥夺统治上帝；科学理论可以推翻理性上帝；但是，无论用什么办法，采取怎样的强迫手段，也无法让人停止对感性上帝的崇拜。

“联想”的妙趣（10 月 30 日）

此处之联想非一般意义，而实为联合联想。何为联合联想？顾名思义，就是利用联系将联系双方记忆住。但一般来说，如果单单撇开联系，单单记忆其中的任一方，都非常困难。

以唱歌为例。当你学唱一首歌的时候，是否单独地把词和曲记住？当然不会，往往都是和着曲子一遍遍哼，因而有时你并不是直接记住那词，而是借助那词的旋律，有些旋律。则是记住那词。

然而我们最根本的记忆是什么呢？我认为，有词也有曲。为什么有些歌高潮这么容易记住？正是因为其旋律耳目一新，既然旋律易记，歌词更自然记下了，何况有些歌词更朗朗上口。

事实上，当我们从歌词源记忆出发得到旋律，或从旋律出发得到歌词，这之间形成的联系，则是我们时常忽略的一种记忆。我们有意无意地捕捉并保存了词曲之间特定的一种对应信息，这是我们从词记忆出发得到曲所必须借助的。我们为什么会倾向于这种看似更为繁杂的记忆方式呢？一定是它更容易了！

可见，联合记忆是多么重要和有益。更多的时候，我们都凭借这种方法。例如语言中字形和字音的联系，我们可以因声知形，也可以因形知声，看见一个生僻字，我们最想知道它念什么，发什么音；而听见一个陌生词的时候，最想知道它怎么写。这就是我们大脑习惯于联合记忆的反映啊！

仍以汉字举例。一篇由汉字写成的短诗，与另一篇同等长度的无意义字符组合，我们更容易记住哪个？显然是前者。因为从形式上而言，二者并无差异。都是一些笔画组成的图案，也各有各特定的发音。但从内容而言，二者便大不同了。记背古诗，我们都从意思上理解，从而记忆、记背无意义字符，只能依赖纯死记。对于外国人来说，二者就一样了，因为他们不理解意义。对于小孩子来说，他们也很少有从意义出发的，因而他们的记忆，纯粹是一种无意义的音节重复。（大多通过反复朗诵记忆）

从形式和内容上，我们都看到了联合记忆的威力，因此我们可以利用它，唤醒更强有力的记忆。字图结合便是其中的一种。由它导出的思维导图方法，已在世界范围内流行。

联合记忆应是脑的一种基本属性，这就能解释为什么我们排斥处理无逻辑材料，同样也是人工智能无法比肩的优势。

人的社会化生命（10 月 31 日）

人跻身于人类社会中，本身的生命就成为了社会的一部分。但为什么这样说呢？

其实很简单。所有的人，无时无刻不在享受来自社会的供给，使用来自社会的资源和服务。每个人都被社会这张大网紧紧联系着，谁能脱离之？没有人能做到脱离社会而独自存在、生活，而事实上，脱离了社会，根本谈不上人这一说法。

因而，我们得出，所有人的生命都是由社会供养起来的，直接或间接地。因而，任何人生命的丧失，对于社会来说都是一种损失，或轻或重而已。这可以通过这些人对社会的价值贡献来衡量。甚至，有些人的死亡，对社会来说是一种利。

因而，我十分鄙视那些经受不住挫折而只想寻死的人。如果他们的生命，完全是个人的，那么死了就死了，没有任何影响。但是有些人，他们做不到独立社会而存在（事实上是所有人），他们不但无视亲人、朋友甚至无视社会。社会为这个人创造了优良的物质条件，供其吃穿，其自身却自暴自弃，辜负了社会的养育。

更有甚者，非但不知回报社会，反而与社会为敌，报复社会，此类人应必急杀之，不容姑息。

反过来，人如果脱离了社会，同样也不能称之为是个人。譬如狼孩，只是有人的躯壳，却散发出狼的习性，与社会完全阻隔，无法称之为人。

东晋陶渊明，独善其身，超凡脱俗，我无法言其是非，但我特别赞同蒙田的那句话：“一个人，就算多么清高，关起门来与社会断绝联系，我们也不能称其有美德。”

总之，人与社会是无法分割的一体，人自产生以来，骨子里就有深深的社会性。

自学自思自行之（11 月 27 日）

“求人不如求己”，我愈来愈觉得这句话的内在价值无穷。

有太多问题，我遇到的、想到的，并不能同他人交流。因为他人要么无法理解，要么不感兴趣，只有靠自己广泛阅读、深入思考才能获得新知。

正是因为个体的差异性，因而每个人的经历截然不同，自然各人有各人的困难，各人就得想各人的办法。因而自学自思自行之对于我来说就非常关键，对于任何人来说都如此。

自学

学分两种，凭借实践的直接认识活动或是通过书本的间接认识活动。作为学生，我们无法参与大量的直接学习活动，因为那样效率过低，虽然间接学习存在直观性不强，印象不深的弊端，但配合交叉参照与广泛借鉴、深入思考，适当练习，就可以达到彻底理解与高效吸收的结果。

有些内容，老师是无法教给你的，囿于教学大纲，它们被排除在外。但从知识结构的完整性出发，这些内容又是不可或缺的。如果恰巧这时你心中对课内知识疑云重重的话，那么不妨学学这些被“强制隔离”的知识吧。因为这些知识之间都存在着联系，而联系就意味着触类旁通的可能，知道的多并不会更困难，反而会与原有知识互相作用，相互促进而增进理解。

自思

从问题来讲，正如前所说，每个人的问题都是特殊的，从这一点说，你就是你本身问题的主人。除你之外别人不会想它，甚至想不到它；同样，除你之外别人也解决它，因而无论在什么意义上，这问题都是并且只是属于你自己的。从能力来说，自己问题的解决如果单纯依赖于别人的时候，它的解决根本对你起不到任何影响。你的能力根本没有体现，你是在被动地接触问题，

为了更好地掌握问题，我们必然要深入思考，这是一个处理信息的过程，思之弥细，得之愈真。主动地思考，独立地思考将会不断活跃你的大脑，使你的潜力获得充分的开发。思考是人与其他事物本质的区别，我们有什么理由不彻底地思考、探索、追求真理呢？

自行

经历认识、处理，不得不谈实践了。化主观为客观，这样你的想法就可以物质的、稳定的保存下来了。我们长大了，自然而然要能够自己承担一些事务了。但我们生来畏惧困难，害怕承担责任，不愿做最辛苦的活。我们要克服这些情绪。有些事情必须要你来完成，甚至是独自完成。不要想着逃避走捷径，与其烦恼于心，不如付诸于行，着手去做可以平复一千次空想的担忧。

自学、自思、自行之，我也在努力实现，比起任何人，我一千倍一万倍的相信自身，因为我可以改变我自己。既然要相信自己，就要培养自己的能力。自学自思自行之当是不二的信条。

《信息简史》书隙碎念

• 物质，能量，信息是宇宙中的三位一体
• 物质中已知的基本粒子可以信息化，它们变化的规律是一种信息转换为另一种信息的编码。解码规则
• “为了克服歧义和进行纠错而引入额外的信息例如区分 B、D,B-Boy,D-Dog.
• 修饰性语言、上下文。
• 推测能力。冗余信息帮助我们在复杂环境下、信息丢失的情况下找回信息。-> 联系《How Langwage Works》
• 信息的精炼->文言文，网络缩略语。（我们可以在日常语言和书面语言，白话文和文言文之间进行对比，随机抽去其中等比例的字数）
• 信息的整理【扩、缩，按顺序排列（连词成句）】
• “可用的符号越少，为表示出给定信息量所需传递的符号数就得越多”
• “有意义的声音流是通信的实质内容”
• 声音的信息意义对于人来说比光更重要
• “人对声音的反应比光更迅速”
• 连续量和离散量的迥异区别。离散量的间隙小于人感官或是任何测量仪器的分辨率时，就成了我们人脑中连续这一最基本的原始印象。
• 但声音的弊端在于其会消逝，无法流传下来，而光可以。光依赖于物质的排列组合，当光重新映照时，信息被重新拾回。
• “利用”符号来替代实物，进而用符号来替代符号。”
• 文字演进

  象形文字	表意文字	语标文字
  书写形象	书写意象	书写字词
  表示口语	表示实物

• 文字易于规范但口语难于规范
• “汉字是一种极端个案，符号集最庞大，单个符号意义也最丰富”
• “字母文字是所有文字系统中最为简化的，最具颠覆性的东西。”
• “他们不会思考事物的本质，只能理解各种具体事物“
• 形式化 <- 脱离经验 《Orality and Literacy》
• “从词到物，从物到词”
• 日日更新的词语，为赶上这变化，释义被喻为瞄准移动靶。
• “词汇是对共同经验的一种量度”
• 从词汇被最终收入词典，以词条的形式固定下来时，词汇被“认可”。而认可关键在于共同的使用者。
• “语言的歧义和不当隐喻肯定不是源于事物本身，而应是源于蹩脚的符号选择。”
• 将其归咎于符号，着实，一套科学合理的符号系统确实帮助思想。

配角（12 月 16 日）

今年排小品，摊上一个配角。
说实话，我不甘心演配角，自认为有一定表演天赋与模仿天赋，当然对一个仅说几句话的配角不中意。
然而其实给我配角任务亦不妨。如果主角演得好，我自拜下风。若是演不好，何必闲着我不用呢？
这同样容易招来别人为我的惋惜或抱屈，但我不予理睬，不能让别人来左右我的思想。
其实配角也可以深挖下去，没有大量台词，也可以有细节诸如动作、表情仔细捉摸。
再换句话说，我这配角也挺有戏的，比另两个好，当然这是他话。
毕竟大家都有表现欲，牺牲牺牲亦无妨。

心情日记

《遐思笔记》应是一本学术性较强的书，难得写写心情日记。主要是这几日的心情跌宕起伏，煞为有趣。

悲—极悲——兴奋——极兴奋。

悲很简单，就是因为前两日小品配角问题。

极悲呢，昨天下午得知报考中科大少年班被内部枪毙。学校的自私与被逼无奈实在不想多提。平时和蔼的老师也深藏一副嘴脸。

然而此事也给我一个教训，机会是得自己努力争取的、其实自从报名交上去后，如泥牛如海，杳无音信。而在网上注意到报名时间截止，早已发现蹊跷却未多过问在意，而是以早早做着白日梦。

借校艺术节，我得到了与旧友 ccc 交流机会，并从她哪里获得了极有价值的信息。同智者的交流次数还是太广。

这便是兴奋来源之一。另外少不了母亲安慰，但真正使我内心平静下来的还是《大数学家》一书，说实在，从前一直不太相信数学史作家功力，主要曾经买过一本《数学史》，行文极不佳，让人看了无味。当然不乏看到莫里斯·克莱因的《古今数学思想》，但心中成见仍挥之不去。

着实，《大数学家》让我收获很多。我刚把他从老师那里拿来的时候，并不抱太多获取新知的原望，而是抱着放松消遣心态，（因为当时心悲）没想到这作者文笔极佳，再加上扩充的信息量，真令人欣慰。

将兴奋升华为极兴奋还要说今天下午的交化节。先是去了图书交流市场，人群拥挤，晚来一步，好书似已淘走，无奈，伫首张望，人挤出，慌忙涌入，紧贴桌，不敢动。

说笑着把人群缓移比作胞质环流，有人欲左我欲右比作王车易位。异想天开马行空，自己都被想象力折服。

虽说后下手，但也捡了大漏。一本物理竞赛指导书解了燃眉之急。后又前往免费区，拾得数本文科图册+导学导练 3-4+研究性学习外加一张光辉岁月歌词。

一日欣喜本到此结束，谁知双喜临门。同日知识竞赛本想报名参加，又以为觅书过久而早已落幕。未曾料、恰其收摊之际、上前一问，竟答应准允、赶上末班车、后全对过一轮、开挂跳过二轮，直奔末轮决赛。

决赛抢答形式。天文乃启蒙爱好，若干知识仍记忆犹新，再加上敢抢，反应迅速连拔胜筹，终以绝对优势夺冠。附拍照留念。

值得一提的趣事是，那冠军奖品本是 ccc 心上之物。谁知其心一动告于我，令我参加而夺冠抢走其到手宝贝，煞是趣味。

创客日记 ^[2]

10.2 如何判断一个高速旋转陀螺的转向？（禁止接触）［M］ 10.28 请证明动能是标量。［M］ 10.29 [关于非惯性系能量不守恒] ［M］ 10.30 请证明两平行直线确定唯一平面 ［J］ 11.3 仅用圆规将一圆四等分［M，摘于初中数学书］ 11.4 什么器官男孩、女孩、男人、女人都没有？[M] 11.5 [一道博弈论题] ［Z，引于他处］ 11.6 CO 的结构式？［Z］ 11.7 H₂SO₄的结构式 ［Z］ 11.17 设置停车场须考虑的问题［M］ 11.18 解释滑轮（轻）两端轻绳拉力相等。[M] 11.19 [九宫格问题] ［M］ 11.20 [五道英语题] ［H］ 11.25 [一道物理题] ［M］ 11.26 [传送带上的能量守恒] -> 相对论 ［M］ 11.27 [功能问题] ［X］ 11.28 [证明椭圆的光学性质] ［Z］ 11.30 [VB 顺序结构] 知秒求年/同/日 ［W］ 12.1 [VB 选择结构] 三数排序 ［W］ 12.2 [VB 循环结构] 阶乘 [函数体] ［W］ 12,3 [相对论] 爱因斯坦光钟 ［WCX］ 12.4 设计一把剪刀的注意事项 ［M］ 12.5 生物光合作用 ［摘自《王后雄》X］ 12.12 一道数学题简解 ［WJ］ 12.14 哈迪－温伯格平衡 ［ZY］ 12.15 证明豌豆基因纯种性 ［M］ 12.16 [概率与抽奖问题] ［X］ 12.17 证明圆面积公式为 S=πr²（已知π=c/2r）［J］ 12.18 [英语语法] ［H］

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1. 高一暑假我和超超在学校自习室，我跟他分享刚在几何画板上画出的三角函数的麦克劳林级数展开，每多展开一项，级数就多拟合一段，两端上上下下，就像甩面条。 ↩︎

2. 我作为学委发起的创客小组，旨在花晚自习的前 5 到 10 分钟向大家科普知识。犹记得当年用普朗克常数$\hslash$做小组标志。 ↩︎