一

某次英语课，我突然发现，同学们操英语的特点与他们操汉语的特点并无二致。他们的咬字、断句、抑扬都遵循着相同的规律，好像取决于他们脑中的固有频率。这些规律带有浓厚的个人色彩，可以称之为闻其声辨其人的私人口吻。

因而我在想，这一现象是否真的意味着思维的节奏存在，而不仅仅是谈话的习惯。

二

在我看来，语言即思维，至少是系统的思维。思维要么被系统地归结为语言。被整理表达出来，要么就烟消云散。但那些消散的思维，它们并未消失，他们仍有凝聚的可能。介于遗忘与表达之间的思维，像诡谲的暗流，漫无目的地流动，却又随时能串联起脑海中的几座岛屿，把其中一处的花粉播撒到另一方，始终没有一个清晰的航线。正如我在写上述这段话时，我的脑海里浮现的是模糊的意象，我真实的清晰的想法是在 打上句号的那一刻才形成的。

哪怕是你认为熟稔于心的想法，如果从未付诸语言，只是凭空思忖的话，你也会发现：你的直觉（在此用来代表未化成语言的想法）与你落笔写下或脱口而出的有些许出入——表达上的出入。很多时候，语言只有你用出来并被自己察觉才能使你产生感觉。因而那种出入感，其实并非主旨的背离，而是对直觉种种力有未逮之处的弥补，正如直觉想吃苹果，而语言详细地说明了，如何去市场？苹果行情怎样？等等为了吃到苹果而要考虑的事宜。我们不能否认，许多发现的核心都归功于直觉，但如何把这种直觉，以语言解释清楚，从私人体验中解放出来为大众所认知才是最关键的。即思维的语言化，直觉性的思维是饱含灵感却支离破碎的，唯有外化为语言才清楚。因而我们要明白无误的理解自己的想法，需要通过将其表达为语言再以其语言的形式认知。这样一个看似多此一举的方式其实规避了私人语言的模糊，它将思想提出者本人置于一个毫无经验的听众的地位，以确保思想本身能被独立认识，而无需借助提出者本人的其它经验。

三（2 月 23 日）

已从初二开始，接触数学七年有余，七年间我断断续续地阅读过各种数学哲学著作，思考过数学是什么的问题，从最早的对数学的盲目崇拜，到最近接受克莱因数学不过也是一种经验科学，数学是什么的问题对我而言已不再像上帝对狂热教徒的吸引般那样激发我的兴趣，关于这类“是什么”的问题，就像一个好斗的少年拼命争夺一个漂亮的头衔。博得爱人的青睐一样，只是名义上的，已经留在我的中二年纪了。我们说华而无实，正是因为这些累赘的定性、评价对我们实际认识、感受数学并无启发，如同走火入魔的信徒奉仰一个空壳上帝一般。而这后遗症还曾一度左右我的信念，认为我不再恪守初衷，并在遐五中体现的淋漓尽致。

而我最近半年，经过充分的酝酿，终于有机会表达我对数学是什么的新观念。而此处的“是”，并非要对数学下定义，框隔它的领域、为它封官加爵，而是一种解释、一种比喻，一种对其丰富内涵的开放回答。伽利略说，如果宇宙是一本书，那么它必然是用数学这种语言写就的。各种自然科学家，在为各自领域确定严谨知识的过程中，无一例外地向数学寻求帮助，这些例子说明，数学是一门语言，是应学科、知识的严谨化需求而产生的语言，这便是缘何在人类科学发蒙时，有那么多大哲同时身兼数职——却无一例外地享有数学家的头衔，这正是因为他们在发掘自己本行知识的同时，也在创造新的语言以表达它们，而数学，正是他们一致认同的，并将这一神圣的使命赋予了它的学科。

与一切其它自然科学一样，数学也是在学科高度分化后产生的，它的地位正如语法之于语料，如果没有语料库的庞大支撑，数学也无所谈起，正如人们只有会说话以后，才会注意言谈礼仪。因而这一点再次证明，数学并不先于任何学科而存在，就更遑论统率其它学科，相反，数学是其它自然学科一致选择的语言，如同被其它国家一致选择的世界货币。数学作为一种共性，是从特性中产生的，是被追认的，此后才有了共性与特性，数学与自然科学的划分、明确的划分。

四

在数学是语言这个类比下，我们再次得到以前的已知结论，但这个类比的威力远不止此。数学与语言这组映射关系的建立，勾连了两个领域的知识，将为我们的信念提供更有稳固的凭藉。

众所周知，语言中充满了模糊性，但数学的语言排斥这种模糊，至少在现在看来。古代的数学书中不乏流于文字的、含糊不清的证明，近代的微积分学，也长期地停留于唯象的讲解，但这些东西，已经被时代抛弃了，因为数学中的传统已经确立，严谨、准确的规矩一旦定下，后世的著作、思想便都要接受这个黄金传统的选择。因此人们对内涵丰富的概念不吝笔墨地铺排，对联系广泛的概念则旁征博引，为的就是事无巨细、毫无含糊将一切知识准确呈现给读者。

五

冯·诺依曼有句名言："Young man, in mathematics, you do not understand things, you just get used to them." 这句以习惯蔽之的断论看似偏颇，实则揭示了数学与语言的相似性。语言的习得（至少就母语而论）是一个不断习惯的过程，试想语言本身无法彻底言明自身，它必然陷入循入论证。那么那些无法在语言内部获得释义的意义，必然是在反复使用与接触中，将我们的思维与其连接起来。（这是个复杂的问题，因为我们并不知道语言之前是否存在思维，我倾向认为否，并认为是语言帮助塑造了思维）即，那些最初的，无法在语言内得到解释的语言，必然建立在语言之外的世界上，并在这种相互对照中找到自己的存在。数学中也充满了类似的“未定义概念”，这是公理化过程中肯定的事情。因而，对这些“未定义概念”的理解，必然是借助数学之外的东西，以习惯的方式认知的。如果你依然难以接受这个想法，那么试想，你能说清加减乘除的确切含义么？（在不借助数学以外语言的情况下）鉴于这些“无法言明”的性质，小学低段教育采取了背诵的方式让学生们学会四则运算，而背诵就是一种习惯的记忆，因为除此之外别无他法，何况小学生更加无法理解“循环论证”与“未定义概念”。

至于“更高深的数学”，情况也大同小异，因为我想如果从小学就开始以灌输的方式教导微积分，他们对其中公式的道理亦会熟视无睹。这是一个极端的例子。（我想过如果有一天知识的更新速度超过了正常教育速度，这种教育模式是否会推行——它基于这样一种假设——既然我们已经严格化微积分，那么在实际教育中，强调从初等数学到微积分的跨越是否有必要？让孩子记忆四则运算与记忆微积分公式是否有区别？孩子们能否在不知道从初等数学到微积分的跨越的情况下，当微积分以初等数学的面貌进入他们的头脑时，能否发觉两者间的逻辑鸿沟？）如果以上答案均为否，那么显然“高深数学”的习惯性就被直接证明了。但现在我要谈的，认为情况大同小异的原因，来自我自身的学习体验。

七年以来，每当我接触到新的数学知识时，我总是格外激动。在阅读相关书籍时，面对困惑的澄清与直觉的证实，我都觉得醍醐灌顶，欣喜若狂。但久而久之，这种快乐便消退了，当新知识被头脑、心智接受之后，便认为它是自然而然的了——如同入芝兰之室，久而不觉其香。当我思考更为复杂的问题，不可能对每个细节回归其最初的证明、产生过程时，这种感觉便愈发明显了——我并不懂我所说的，但我却在形式的层面操作它，因为我知道这样做是对的。似乎并不懂而只是习惯了这一过程。当然也可能是出于对自己的不自信，把那些并不来自内在的东西，排除自己的理解范围，殊不知这也许就是理解，只是自己不愿承认罢了。每每想到这里，这种究竟理解与否、接近玄学的认识论便让我纠结，直到读到冯·诺依曼的句子，才使我恍然大悟，并坚信这二者间的联系——语言和数学，都以习惯的方式习得并在自己也不甚了解的意义下使用。语言是独立的，它不为使用者所有，我们在使用它们的过程中，产生的这种若有若无、似对似错、亦真亦假的感觉便来自于此，来自于语言-数学自诞生起便与人类思维、所谓的“真实意图”的混沌隔阂。

后记

我当时的那种直觉，其实是发现了数学作为符号系统的无意识。也就是说，数学自称体系的严格的符号学操作，脱离了人的意识，它起作用不再需要借助于人的有意识理解，而只需要无意识操作即可。因而可以使用小和尚念经有口无心的方法灌输。

但是微积分和初等算术之间依然有一条鸿沟——当然从符号系统上看，都是无意识，但一旦要将这种符号翻译为生产生活中具体的概念时，这条鸿沟就不可避免的出现了，它直指哲学上的无限性。

六（2 月 24 日）

时常流传在我们同学中的一句话是：“数学学完了，却感觉什么也没学。”另有一句调侃，称数学题分两种——一种是“我去，这还用做？”，另一种是“我去，这也能做？”要么是“显然的”，要么就是“丝毫不会”。这两个例子，是数学学习直观生动的体验。用前述的类比，也很能解释的通——你了熟于心的表达必然不假思索脱口而出，但对你而言陌生的用语自然战战兢兢不敢妄言。因而在习惯以前，你总是一窍不通，习惯之后万般显然。

用这个类比，我们还能顺理成章地接受刷题这件以往反感的事，一旦我们承认了数学与语言的相似性，承认了习惯性习得的地位，那么刷题不过就像阅读、抄写、背诵一样，是为了熟悉数学语境，培养数学语感。以前无论上语文课还是英语课，但凡遇到棘手的问题，诸如为什么会对两个不相上下的选项有所倾向，老师往往把语感拿出来说事。这个逻辑之外的能力，对于一心追求屡试不爽的解题方法的学子而言，是难以澄清、不孚众望的玄乎概念。我们可以相信逻辑，因其由正确能导出正确，而语感难以判断其好差，往往对同一个问题导出不同的结论。因而语感始终不是我们能把握的具体，但却实实在在影响我们。

语感帮助我们建立新的环境，以便找出旧有概念之间更简捷的联系。我举个例子说明这一点。计算机的编程语言分三种：机器语言、汇编语言与高级语言。高层语言比低层语言拥有更多的符号，但用更少的符号就能表达同一个意思，这对应于语言中更复杂的体系，与同一个事实的更简单表述（相对体系而言）——“规定的越多，讨论起来就越方便”从初等数学到中等数学再到高等数学，每一层都在为架构更高一层的开发环境作准备。因而我们其实什么也没学，只是把我们过去所知道的东西不断地精炼，抛弃其中经验的东西，我们到头来只是学了语法，并且由于不断的精炼，我们留下的东西越来越少，发掘越来越难——如同食物链一样，营养级越高，能量越少。

七

本篇随笔名为《语言漫淡》，内容却更多谈到数学，这并不矛盾。事实上，在现在的我看来，人们的所有认识论问题归根结底都是语言问题，我赞同维特根斯坦，以上是我在阐明数学与语言的关系，数学中的语言特质。

我最后要谈的，是从语言的类比角度，尝试回答庞加莱津津乐道的数学发现的哲学问题。我认为，数学的进步本质是语言表达的革新——我们所要表达的，那种语言之外的感觉，其实从未改变，它们只是在时代进程中，不断找到新的化身罢了，不仅数学如此、语言如此、文明如此，与人类有关的一切尽是如此，古希腊的想法、先秦诸子的见解，一直从古贯穿至今，因而我现在觉得，柏拉图的回忆论，反而十分恰当。所谓理念世界，并不是肯定一个超验的领域，而是指我们语言之外的认识世界的原始模式，从古至今从未变过。换言之，如同我们只能用双目来看，我们为了看见不可见的东西，便强迫它们发出可见光以塞进我们的眼珠一样，我们强迫万事万物塞进我们的原始模式，而这强迫的方式，便是那不断更新的表达方式。显微镜、望远镜属于这种方式，修辞手法属于这种方式，艺术、表情也属于这种方式。如果我们把这种方式统称为语言，那么就有我开头的那句断言。

我所说的这些也的确不是新鲜事，但正如我所说的，认识的进步无非是寻求新的表达，因此，我写的文章的价值在于其表达的价值，其开阔眼界，提供想象材料的价值。

八（3 月 1 日）

今日想起一些之前没写的，补在这里。

语言比喻解决了长久以来困扰我的，如何判断我是否掌握、学会了知识这个问题。如今，问题可转变为如何判断我是否掌握了一门语言？回答这个问题简直易如反掌——想想母语带给你的感受，不说精通起码也是掌握了——因而若一样知识带给你母语般的感受时，你便掌握了它。

［恬然自忘，不知其所］

前文提到新的表达启发新的想象力，我是在方言中受到启发的。在北方读大学，对于这块被中原文明长期统治的土地而言，方言的多样性极为贫瘠。生于南方的我此前从未如此强烈的感到家乡的方言是多么美妙独特，也许很土很俗，但从成片成片的北方话片区回来后，却令我耳目一新。说话的方式就好像看世界的方式，这个比喻毫不夸张。听惯了普通话的那种字正腔圆的“摩登感”，再听到江浙吴语、闽语乃至粤语，就回想起上次那位介绍东巴文化的的讲座——它们都是共通的，有别于出于政治需要推行的“统制文化”，这些地方文化蕴含了一种新的世界观，如同平淡风景一抹新绿，白咸白咸的菜肴里一味新鲜，久郁闭积房间中的一丝新风，你的想象力忽然洞开了，原来唇齿的碰撞还另有搭配，语序也不拘泥于正规，口腔的所有部位都派上了用场——方言没有什么土俗说法，只是没被选为官话，失去地位罢了。方言还关乎风土人情，有各自的“脾性”，不同脾性的方言偏好不同的发音区域和音色：

唇音——温柔 优雅
齿音——嘈切 口干舌燥
舌尖——轻盈
舌齿“th”——堵塞 闹心
舌根、喉——粗犷
舌面——黏着
鼻音——正式 中气太盛 审美疲劳
清音——明亮 端庄 死板 吵
浊音——暗昧 柔和 粗鲁
嘴型内收，舌内收——强势 咄咄逼人
嘴型外张，舌外推——温柔 妩媚
开口——奔放
闭口——含蓄
介母少——直接
介母多——圆润
共鸣腔大——轰隆隆，一本正经
共鸣腔小——软绵绵，油腔滑调