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二四二

2023-01-24 · 318字 · 2分钟

数学的困难往往不在于其概念的抽象,而在于其记号与概念的抽象层次不够协调。庸俗的教材总是不遗余力的铺陈记号,把不同层次的概念堆砌在一起,使学生迷失于命题的组成细节,无法专注于命题本身。于是乎对命题记号的记忆篡夺了命题本身,极大地增加了学生的心智负担。正如语言学习者执迷于语法、口音而忽视了语言最重要的交流功能。

根据程序设计的经验,复杂的底层细节不应在应用层面呈现,同样的人们至少应该使用两种形式的记号。在一般陈述时,在不造成混淆的前提下,使用最简形式;只有在证明时,才应当事无巨细的展开所需的一切细节。庸俗的数学写作往往混淆这两种使用场景,采取一种看似自然却只方便了它自己的“惯例”。借助程序设计的经验,任何记号都首次出现必须声明,冗长的证明细节应该被封装为引理,局部变量的作用域应当明确。

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人同此心,心同此理;如风沐面,若水润心