一（5 月 4 日）
前些天把我的那篇反价值绑架给 ly 看了，得到的回复并不很好。我欣然接受了这些批评，同时自己也发现了一些自我感觉良好的文章的弊病。这些弊病甚至就是这些文章所反对的——煽动性，情绪化、冗杂繁复不得要害。
写这些文章，若过度分自得其乐，就会片面放大自己的喜好，若这喜好是一些陋习，比如舞文弄墨，大块排比，就会影响观感、招致厌恶。如何把文字修改的简明扼要，既精巧又不染匠气是一件很费工夫的事情。
我那样的文字，仍显幼稚，恨不得把所有自己认为巧妙的比喻都表现出来，没有层次，杂糅一团，甚是喧嚣。田间的菜不是越密越好，星星布满夜空也不是连片金黄，删繁就简是留白的艺术。
不在与存在同等地出自己的意图，写文章不仅有取舍，有时更要刻意的沉默。写作若引起人的共鸣，不是要事无巨细地记述你的体验再灌输给对方，而是要尽量还原引发你感情时你所处的环境，以期读者身临其境。环境本身就有明有暗——如同默尔索死刑前夕那个充满了默示的黑夜，如同我看你的眼神。
最近一直在琢磨数学的本质，那种学着学着受到强烈暗示的感觉很是恼人，就在嘴边却说不出来。它迫使我反复组织语言从而说明那个暗示。
关于数学的语言本质，前文已费了好些口舌表露这种说理感觉，但苦于没有例子，是苍白的。因而此篇往后我会结合我已学，尽我所能阐述我的数学的本质是语言这一观点。
从广义的归纳来说，人的一切思想都是语言，就像一座五指山，任何概念都跳脱不了语言这个范畴。但这种先验的判断索然无味，其横行霸道无异于任何一个暴君。因而我要从内涵的角度指出数学和语言的关联。
- 数学的基石是集合论，数学中的一切概念都可还原为集合。数学的命题因而都施于集合，因而集合就是语言中的概念。你会发现，我们严格的用数学表达直觉上的猜想时，其中的有效性都建立在“子集公理”之上，子集公理允许我们把我们在意的那些元素搜罗起来，形成集合，这搜罗的途径，就是用一个命题限制集合中的元素。这条公理使我们得以专注于我们乐于专注之事。（譬如我今天看由
出发构造 的过程，用有理数列逼近实数的想法固然简单，但这没有依据。问题被转为将所有小于这个数的集合并起来——要找到一个数集的上确界并不容易，但找到一串集合的“上确界”，只需要把它们并起来即可——但这并也不是显然的，它受到了子集公理的支持—— 。因而这条公理，赋予了数学家天马行空的合理地位，将各种语言上的操作都翻译成了数学。 - 在实分析考试中，关于某道题的解法我有一个“大胆”而“原始”的猜测，最终因不甚了解而作罢。但这诱使我回去翻看从有理数集到的实数系最初的构造，我现在不得不佩服集合论之机巧，同时我敢说，实数系包含的大千世界，几乎可视为现代数学之图腾。换言之，人们首先通过厘清实直线的性质明确一些概念，再在明确之后又剖析这些性质中真正起到作用的一类，从而衍生出了“序结构”“代数结构”“拓扑结构”这三个范畴。
- 在逐步学习这些数学知识的过程中，不仅对实直线的完美有了更深刻的印象，同时也体会到了数学家的艰难。譬如紧性这个性质的发现。对某个结果进行归因，至少应触及能导出它的那部分——一般来说这无法通过排除法进行——因为大多数的数学性质以相互耦合的命题呈现，除非你能证明这二者间彻底的独立性——这又不是仅仅举几个反例所能得证的。因而数学家们常做的事是减少前提的限制，看它能否导出同样想要的结果。最终，紧致这个性质就被提炼出来了。
我着重想说的却是，实直线这种“完美性”对分析它造成困难，最初给我这种印象的是《三体》中的水滴——人类没有任何能力发现它的什么性质，所有的仪器在它面前却都显出自身的丑陋。因而，完美的东西是不便剖析的，因其将各种组分巧妙的组合在一起，掩盖了所有蛛丝马迹。数学在我看来——即便是等价命题间的推导，也免不了先分析再综合的步骤。某些概念的刻画，譬如连续性，也有一个相对分析的、琐碎的刻画：每个序列极限等于极限序列。
如果一个事物的对称性是破缺的，这就提示我们应以那个破缺处作为切入认识它。然而若一个东西完美无缺，就没有下筷子的地方——如果非要分析，必定从某个方向入手，但这方向并不先天的具有特殊地位。因而在分析中势必会人为的引入这种不对称因素，这是外蕴的，非本质的，为了消除这个由分析手段带来影响（所谓目光以外的影响），最终待分析结束时，要相应地补偿。（譬如在
同时这也启发我们，有必要使用一种内蕴的手段来研究问题——即它既不造成破坏又不引入成见——那种因为嵌入到某个外部空间而相对于这个外部空间形成的错误图象。（或者说是只有高维度的观察者才会犯的认知偏见）
当然，分析是不可避免的，我不知道整体论将在何时何处产生，似乎迄今为止，它除了这种思想倾向以外，还不曾有过任何具有建设性的方法论，能彻底避免还原论——它无非是对还原论的修饰和增进。不过，从学科发展的角度考虑，我觉得整体论迟早会在还原论的庞大根基上诞生——就像集合论所做的那样——概念总是在一番困厄模糊的使用中最终弄清。
二（5 月 15 日）
对一个永远无解的问题仍能保持好奇，这显然已经超出了对数学的爱好。数学家总是认为答案是存在的，而他们的任务在于揭开它。因而数学家们穷思苦想无非把问题改造的能够回答——至少在某种情境下如此。所以大部分的定理都是启发性的，一方面它与直觉相符，这就少了几分神秘感，另一方面从解法上看，也不外乎那种做作雕琢的痕迹——为了准确性作无尽的分析，可除此以外别无它法——因而这也暴露了人的基本局限，这种局限已经为分析定调——用有限或可数无穷来逼近我们想要的结果——一切都是“近似”。
只有极少数的证明，既漂亮又引人入胜。这多半归功于所证的定理。只有启发性的定理才能导致美妙的证明。这二者的关系是辩证的——人们通过证明领略定理，这便意味着定理通过证明启发人们。定理与证明天生就该是一对的，那种感觉就好像它们二者具有先天的血缘，即便失散也会强烈地显示出彼此的印记。
让我们回到对整体论的探讨上，我有两个疑问：1. 我们如何给出一个非分析的证明？2. 语言内的是否都是分析的？抑或，整体论是否是不可诉诸语言的？我尝试对后者作一些讨论。语言作为社会交流的根本制度，就必然排挤其他因素作为知识的传播途径。直接观察与体验在社交化时代只出现在个人经验中，语言垄断了信息市场，破坏了人们获取知识，经验世界的心理平衡。而整体认识，其实存在于语言以外的心理层面，所谓“只可意会”就揭示了这一点、但是不能诉诸语言并不意味着它不存在——准确地说，它并不能通过语言来“认识”而能用语言描述——如同我先前说过的规范性与描述性。这种意会的感觉就是整体论，它能被描述，被经历相同的人认同。但整体论本身是不能被语言刻画的，因为它是语言之外的过程，我们始终要记得，我们眼前的只是我们心中的冰山一角。
同样的，我们甚至可以颠覆分析论的根基。自以为辉煌建树无数的分析论也并非自力更生，它只是以其外在的繁荣掩盖了每个运用分析论的人的整体认识过程。把书读厚再读薄就说明了这点，但人们总认为多就是好，因而不论学习，科研总是止步于分析——这样受众体验到的也只是分析，分析泛滥于世，大行其道，然其独木难支。单凭分析论是无法认识世界的，那样你只能停留于记忆，看到什么就是什么。其实真正学到知识的人无非两种，一种是体验到的描述，一种是灌输后的融合，因其最终归于无法描述的知觉，人们也许久未意识到其重要或不愿承认其地位。因而所谓整体论，并不能通过语言构建，任何这方面的企图，无非在片面分析论中浸淫过甚，实则仍是分析的方法论。事实上分析与整体是不能割裂的——但分析思维有助于启发民智（以其用语言将知识带向人们）但片面的强调，就会限制获取知识的能力。我想这也是急功近利者们能体会到的力不从心，读的多看的多并不意味着懂得多，分析始终要与整体等同的运用。仍是孔子那句话的新认识：
学而不思则罔，思而不学则殆。
三（5 月 18 日）
今天草草瞥了几眼之前写爱情的文章，感觉里头逻辑清晰语言温和，比我上次给 ly 看的文章高了不少。果然，身处爱情中的人自带写作天赋，他对待文字就像对待自己的爱人一样，小心翼翼，仔仔细细，既不废话也不故弄玄虚。一切文艺都应是如此，心中充满热烈而深沉的爱，才能洗去浮躁的概念与生硬的逻辑。科学，总是要求精确的骨架，因而流失了血肉。
现在看来令人羞臊的字句，那时候都毫无顾忌的用了。泡在爱情中的人头脑不会碍于面子而放弃记录美好，过去还痴痴地念着的那个人儿啊，如今都杳无音信了。她应是屏蔽我了，当时发觉时很是生气，在三巨头的劝阻下还是忍住没删，毕竟是曾爱过的人儿啊，她也有自己为难的地方，又何必强求呢？
过去我说，人在步入爱情之前要谨慎——爱情如同一种信仰，如果未来放弃，不免会带来创伤。我也说不要试图用爱情来解决个人困难，然而这些本来就不是绝对的，如果你不那么功利，单纯是培养心中的爱意，如同一同栽培一棵小树，那完全没什么可反对的。爱情能软化一个人的锐气，融化它的戾气，滋润心灵。爱能改变一个人对世界的态度，因为它迎接一个非己，并把生命与之分享。